Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Informatik

Invariante Unterräume

Wir betrachten den Operator A einer linearen Funktion f:V -> V.

Anwendungsgebiete:

Invariante Unterräume finden ihre Anwendung in den Sätzen für nilpotente Endomorphismen.
Desweiteren finden sich invariante Unteräume häufig in den Normalformen von Matrizen.
Zum Beispiel sind die Basen der Jordankästchen der Jordanschen Normalform invariante Unterräume.

Wie stellen sich invariante Unterräume dar:

Wie finde ich invariante Unterräume?

Beispiel zum Lemma:

Beispiel zur Bestimmung von invarianten Unterräumen

gegeben:

gesucht: alle invarianten Unterräume bzgl. der gegebenen Basis.

Lösung:

U1, U2, U3 sind Basen A invarinater Unterräume. Immer noch nicht verstanden ? Dann hier das aller letzte Beispiel.

Eigenschaften:

1.


Ua ist Matrix der Form M(k,k)

2.


Siehe zerlegbare invariante Unterräume

3.

Hier noch ein paar Übungen.

Dieser Text liegt grösstenteils auch als DeviceIndependend (DVI)-File, Postscript-File und TeX-File vor.
Fragen oder Ergänzungswünsche bzw. Vorschläge an < Andre' Baresel > oder an den Tutor unter proksch@informatik.hu-berlin.de
Erstellt am < 01.12.94 > , zuletzt geändert am < 17.02.95 >