Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Informatik

Jordanblock

Einleitung

Ein Jordanblock ist ein Bestandteil der Jordanschen Normalform.

Jeder Jordanblock besteht aus einem oder mehreren Jordankästchen. Formal ist er eine Blockdiagonalmatrix. Dabei gehöhrt zu jedem Eigenwert der Matrix in JNF ein Jordanblock.

Zieht man auf der Diagonalen den Eigenwert ab, so erhält man die Normalform eines nilpotenten Endomorphismus.

Zerlegung einer JNF in Blöcke

Während die Zerlegung eines Jordanblocks in die Jordankästchen nicht ganz einfach ist, lassen sich die Blöcke einer Jordanschen Normalform relativ einfach bestimmen.

Vorgehensweise:

  1. Das charakteristische Polynom cA(x) der Matrix A aufstellen
  2. Alle Nullstellen mit ihrer Vielfachheit bestimmen
  3. Die JNF enthät soviele Jordanblöcke, wie cA(x) verschiedene Nullstellen hat.
  4. Wenn z eine k-fache Nullstelle ist, hat ist der zugehörige Block eine Größe von k x k. Ein Beispiel erläutert, was gemeint ist.

    Verwandte Begriffe:

    Jordansche Normalform
    Jordankästchen
    Eigenwert
    Charakeristisches Polynom
    Invariante Unterräme
    Nilpotente Endomorphismen

    PMG (muellerg@informatik.hu-berlin.de)
    Erstellt am 12-05-95, zuletzt geändert am 12-05-95