Beispiel zu Jordanblöcke

   / 1  2  0 \
   | 1  2  1 |
   \ 0 -2  1 / 

Es wird aufgestellt mit: det(A - xE), wobei E eine 3x3-Einheitsmatrix ist.
In unserem Fall lautet es: cA(x) = -x³ + 4x² - 5x + 2

Schritt 2: Die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit bestimmen

Es ergibt sich: x1 = 1, x2 = 1, x3 = 2

Wer will, kann diese Rechnung mit Mathematica nachvollziehen:

In[21]:=
A = {{1, 2, 0}, {1, 2, 1}, {0, -2, 1}}
Out[21]=
{{1, 2, 0}, {1, 2, 1}, {0, -2, 1}}
In[22]:=
c[x_] = Det[A-x*IdentityMatrix[3]]
Out[22]=
             2    3
2 - 5 x + 4 x  - x
In[23]:=
Solve[c[x]==0, x]
Out[23]=
{{x -> 1}, {x -> 1}, {x -> 2}}

3. Schritt: Das Ergebnis

Die JNF der Matrix A hat ein zum Eigenwert 1 ein Jordankästchen J(1) der Größe 2 und zum Eigenwert 2 ein Jordankästchen J(2) der Größe 1.

Das war's auch schon. Da gibt es wirklich schwierigere Sachen.

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