Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Informatik
Charakteristisches Polynom
Das charakteristische Polynom ist ein wichtiges Werkzeug in der
Algebra. Es dient hauptsächlich der Berechnung von
Eigenwerten,
mit denen später die
Eigenvektoren berechnet werden können.
Definition: Wenn wir z als Variable auffassen, so ist det
(A-zE) ein Polynom in z vom Grade n. Es wird als das
charakteristische Polynom der Matrix A bezeichnet.
Beispiel: Gegeben sei die Matrix :
.
Gesucht wird das charakteristische Polynom:
Eigenschaften des charakteristischen Polynoms :
- Die Nullstellen des charakteristischen Polymons sind die
Eigenwerte .
- Der Algorithmus zur Bestimmung des charakteristischen Polynoms beschräckt
sich auf die Rechnung det(A-zE).
Weiterführende Literatur:
Für einen Gesamtüberblick ist das
Script von Dr. Grassmann zu empfehlen. Auf diesem basiert auch diese
Begriffserklärung. Wer allerdings Tips für gute Algebra-Bücher
hat, der kann mir gerne mal eine e-Mail schicken.
Fragen an Sebastian Freund (e-Mail: freund@informatik.hu-berlin.de)
oder an den Tutor unter
proksch@informatik.hu-berlin.de
Erstellt am < 01-12-94 > , zuletzt geändert am < 14-12-94
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