Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Informatik
Eigenraum
Ein Eigenraum ist die Menge aller
Eigenvektoren,
die zu einem
Eigenwert einer
Funktion f gehören.
Definition:
Sei f:V->V ein
Endomorphismus des Vektorraums V;
Vz der Eigenraum von f zum Eigenwert z;
v ein Vektor aus V;
z ein zu f gehörige Eigenwert;
dann gilt:
Vz = { v | f(v) = zv , v Element von V }
( einschließlich des Nullvektors )
Hier ein
Beispiel
zur Berechnung des Eigenraums
Eigenschaften:
- Der Eigenraum ist ein Unterraum von V
(Die Lösungsmenge eines homogenen linearen GLS ist ein Unterraum)
- Der Eigenraum ist ein
invarianter Unterraum
- Wenn die Abbildung verschiedene Eigenvektoren besitzt,
zerfällt der Vektorraum in eine direkte Summe von Eigenräumen
- Ist 0 ein Eigenwert von f, so ist der zugehörige Eigenraum gerade der Kern von f.
Fragen oder Ergänzungswünsche bzw. Vorschläge an
scholz@informatik.hu-berlin.de
Erstellt am < 14-12-94 > , zuletzt geändert am < 08-06-95
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