Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Informatik
Beispiel
Gegeben ist die oberste Matrix (In[10] bzw. Out[10]). Der einzige Eigenwert
dieser Matrix ist 1 (siehe Übungsaufgabe 6 in
Serie 2 WS94/95,
PostScript-Datei). Die
zu betrachtene nilpotente Matrix ist die folgende (In[9] bzw. Out[9]).
Wir ziehen also das Einfache der Einheitsmatrix von A ab. Nun
potenzieren wir die erhaltene Matrix (höchstens bis zur 5. Potenz).
Siehe da, in der dritten Potenz erhalten wir die Nullmatrix. Das bedeutet,
daß das größte Jordankästchen in dem Jordanblock für
den Eigenwert 1 die Größe 3 hat. Weitere Informationen hierzu unter:
Jordankästchen
Jordanblock
Jordansche Normalform
Berechnung mit Mathematica
In[10]:=
A={{3,-1,-1,2,-1},{4,-1,-2,4,-2},{6,-3,-1,4,-2},
{8,-4,-2,5,-2},{8,-4,-2,4,-1}}//MatrixForm
Out[10]//MatrixForm=
3 -1 -1 2 -1
4 -1 -2 4 -2
6 -3 -1 4 -2
8 -4 -2 5 -2
8 -4 -2 4 -1
In[9]:=
B=A-IdentityMatrix[5]//MatrixForm
Out[9]//MatrixForm=
2 -1 -1 2 -1
4 -2 -2 4 -2
6 -3 -2 4 -2
8 -4 -2 4 -2
8 -4 -2 4 -2
In[8]:=
B.B//MatrixForm
Out[8]//MatrixForm=
2 -1 0 0 0
4 -2 0 0 0
4 -2 0 0 0
4 -2 0 0 0
4 -2 0 0 0
In[7]:=
B.B.B//MatrixForm
Out[7]//MatrixForm=
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Fragen oder Ergänzungswünsche bzw. Vorschläge an
Thomas Röblitz oder an den Tutor unter
proksch@informatik.hu-berlin.de
Erstellt am < 03.03.94 > , zuletzt geändert am < 12.05.94
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