Minimalpolynom

Definition: Zur einer Matrix A existieren von Null verschiedene Polynome f(z) , für die f(A)=0 gilt . Ein solches normiertes Polynom , das den niedrigste Grade hat , nennt man es das Minimalpolynom von A

Eingenschaft:
1). Das Minimalpolynom m(z) von A teilt jedes Polynom , das A als eine Wurzel besitzt . Insbesonders teilt m(z) das charakteristische Polynom c(z) von A .
Beweis
2). Das Minimalpolynom von A ist eindeutig bestimmt .
3). Die charakterischtischen Polynome und Minimalpolynome einer Matrix A haben dieselben linearer Faktor .
4). z ist ein Eigenwert einer Matrix A dann und nur dann , wenn das Minimalpolynom von A angesetzt auf z gleich Null ist.

Und hier ist das Beispiel

Anwendung: Mittels Minimalpolynom von einer Matrix A läßt sich die Berechnung für Moore-Penrose-Inverse Matrix von A vereinfachen mit der Form :

                        X=g(BA)B
             wobei X : Moore-Penrose-Inverse von A
                   B : die zu A adjungierte Matrix
           besonders : m(z)=g(z)z*z - z

---

Fragen oder Ergänzungswünsche bzw. Vorschläge an Chinh Nguyen