Beispiel für das Minimalpolynom

Es sei die Matrix A gegeben. Das Minimalpolynom von A ist wie folgt berechnet : ist das charakteristische Polynom . Also nach der 3.Eingenschaft hat das Minimalpolynom m(z) die selben Faktoren wie die von f(z) nämlich (z-2) und (z-5) . Daher muss m(z) eines der folgenden drei Polynome sein : Nach dem Satz von Cayley-Hamilton gilt m3(A)=f(A)=0 . Durch einfache Matrixrechnung ergibt sich noch m1(A) <> 0 , anderseits ist m2(A)=0 . Also ist das Minimalpolynom von A .