Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Informatik
Beispiel zur Berechnung von Eigenwerten
Der Algorithmus für die Berechnung:
- lineare Abbildung in eine Matrix überführen
- charakteristisches Polynom
bestimmen
- Nullstellen vom Polynom berechnen (Nullstellen sind die Eigenwerte)
Beispiel:
lineare Abbildung sei:
f : R3 -> R3
f(x,y,z) = ( x , 2x+2y+6z , 3x+y+3z )
Überführen in eine Matrix ( kanonische Basis wird verwendet ):
/ 1 0 0\
| 2 2 6 | = A
\ 3 1 3/
charakteristisches Polynom bestimmen:
det ( A - zE ) = (1-z)(2-z)(3-z)-6(1-z) = -5z + 6z2 - z3
Nullstellen berechnen:
-5z + 6z2 - z3 = 0
z1 = 1, z2 = 0, z3 = 5
Die Eigenwerte sind : 1, 0 und 5
Fragen oder Ergänzungswünsche bzw. Vorschläge an
scholz@informatik.hu-berlin.de
Erstellt am < 08-06-95 > , zuletzt geändert am < 08-06-95
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