INA sucht nach jeweils zwei Plätzen oder zwei Transitionen, die mit allen übrigen Knoten des Netzes in der gleichen Weise verbunden sind, sogenannte parallele Knoten [Sta90, Definition 9.3 (87),].
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Abbildung 5.2: Ein Netz mit zwei parallelen Plätzen und Transitionen (reduce_f.pnt)
Abbildung 5.2 zeigt ein Netz mit zwei parallelen Plätzen (p1 und p2) und zwei parallelen Transitionen (t1 und t2).
Sie müssen die zu untersuchende Knotenart direkt angeben: Check places (P), transitions (T) or exit (E) ? Nach der Eingabe von <P> bzw. <T> für die Suche nach Plätzen bzw. Transitionen meldet INA entweder, daß keine parallelen Knoten gefunden (No application possible!) oder wieviele Knoten gelöscht wurden (nodes deleted). Normalerweise werden immer die Knoten mit der höheren Nummer gelöscht. Bei parallelen Plätzen wird dagegen der Platz mit der kleineren Nummer gestrichen, falls er mehr Marken trägt [Sta90, Regel 3 (88),].
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Abbildung 5.3: Reduktionen des Beispielnetzes 5.2 bezüglich paralleler Knoten
Das Netz des Beispiels 5.2 wird durch Eingabe von <P> zum linken Netz des Beispiels 5.3. Da der Platz
eine größere Nummer als
hat und
nicht mehr Marken als
enthält, wird der Platz
gelöscht. Wird weiter mit <T> reduziert, so ergibt sich das rechte Netz des Beispiels 5.3. Die Transition
wird gelöscht, da sie eine größere Nummer als die Transition
hat.
Im Session-Report finden Sie folgendes Protokoll:
Fuse: p2 deleted 1 place(s) deleted t2 deleted 1 transition(s) deleted
Dieses Kommando verschmilzt äquivalente Plätze des Netzes. Zwei Plätzeund
sind äquivalent, wenn
- beide Plätze je genau eine Nachtransition
bzw.
besitzen,
- die Vielfachheit der Bögen von
zu
bzw. von
zu
gleich 1 ist und
- die Transitionen
bzw.
mit allen von
und
verschiedenen Plätzen auf die gleiche Weise verbunden sind [Sta90, Definition 9.4 (88),].
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Abbildung 5.4: Ein Netz mit äquivalenten Plätzen und deren Reduktion (reduce_m.pnt)
Im Netz des Beispiels 5.4 sind die Plätze
und
äquivalent.
Falls INA zwei äquivalente Plätze
und
findet, so werden der Platz
(mit einer höheren Nummer als
) sowie seine Nachtransition
gestrichen, die auf
befindlichen Marken zusätzlich auf
gelegt und die nach
führenden Bögen nach
geführt [Sta90, Regel 4 (89),].
Das rechte Netz des Beispiels 5.4 zeigt die Reduktion des linken Netzes. Der Platz
und seine Nachtransition
werden gelöscht, die Marke von
wird auf
gelegt und der Bogen von
zu
wird nach
geführt.
Im Session-Report finden Sie folgendes Protokoll:
Merge equivalent places: Transition 2 deleted, Place 2 deleted
Dieses Kommando verschmilzt Vor- mit Nachtransitionen. Hierbei bezeichnet pF alle Nachtransitionen des Platzes p und F(pF) alle Vorplätze der Nachtransitionen von p.sind die Plätze p, die die einzigen Vorplätze ihrer Nachtransitionen sind.
Gesucht wird ein Platz mit folgenden Eigenschaften [Sta90, Vorauss. Regel 5 (90),]:
- p hat k>0 Vortransitionen
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- p hat n>0 Nachtransitionen
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- keine Transition ist zugleich Vor- und Nachtransition von p
- wenigstens eine Nachtransition von p hat einen Nachplatz
- p ist der einzige Vorplatz seiner Nachtransitionen
- alle bei p entspringende Bögen haben die gleiche Vielfachheit v
- falls p genau eine Nachtransition hat (n=1), dann haben alle bei p einmündenden Bögen eine durch v teilbare Vielfachheit
- falls p dagegen mehr als eine Nachtransition hat (n>1), dann haben alle bei p einmündenden Bögen die Vielfachheit v
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Abbildung 5.5: Ein mit <A> reduzierbares Netz und das Ergebnis (reduce_a.pnt)
Der Platz
des linken Netzes des Beispiels 5.5 erfüllt die obigen Bedingungen.
Falls INA einen Platz findet, der allen Bedingungen genügt, so werden eventuell auf p liegende Marken weggeschaltet, bis weniger als v Marken auf p sind. Dann werden die Vortransitionen
, der Platz p selbst und die Nachtransitionen
gestrichen, dafür werden
neue Transitionen
so eingeführt, daß ein Schalten von
die gleiche Wirkung wie ein Schalten von
gefolgt von x-maligem Schalten von
, wobei x die Vielfachheit des Bogens von
nach p dividiert durch v ist [Sta90, Regel 5 (90),]. INA meldet nur die Anzahl der gelöschten Plätze.
Im Beispiel 5.5 ergibt sich das rechte Netz. Der Platz
und die Transitionen
,
und
werden gelöscht und durch die Transitionen
und
ersetzt. Das Schalten von
im reduzierten Netz hat die gleiche Wirkung wie das Schalten von
und
im alten Netz, genauso verhält es sich mit dem Schalten von
und dem Schalten von
und
.
Im Session-Report finden Sie folgendes Protokoll:
place elimination A: New transition 5 replaces transitions 4 * 1 New transition 6 replaces transitions 4 * 2 Place 1 deleted
Dieses Kommando verschmilzt eine Vor- mit Nachtransitionen. Hierbei bezeichnet Fp alle Vortransitionen des Platzes p und (Fp)F alle Nachplätze der Vortransitionen von p.sind die Plätze p, die die einzigen Nachplätze ihrer Vortransitionen sind.
Gesucht wird ein Platz mit folgenden Eigenschaften [Sta90, Vorauss. Regel 6 (92),]:
- p hat genau eine Vortransitionen
und p ist der einzige Nachplatz dieser Transition.
- p hat n>0 Nachtransitionen
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- keine Transition ist zugleich Vor- und Nachtransition von p
ist die einzige Nachtransition ihrer Vorplätze
- alle bei p einmündenden oder entspringenden Bögen haben die gleiche Vielfachheit v und auf p liegen weniger als v Marken
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Abbildung 5.6: Ein mit <B> reduzierbares Netz und das Ergebnis (reduce_b.pnt)
Der Platz
des linken Netzes des Beispiels 5.6 erfüllt die obigen Bedingungen.
Falls INA einen Platz findet, der allen Bedingungen genügt, so werden die Vortransition
, der Platz p selbst und die Nachtransitionen
gestrichen, dafür werden n neue Transitionen
so eingeführt, daß ein Schalten von
die gleiche Wirkung wie ein Schalten von
gefolgt von einem Schalten von
[Sta90, Regel 6 (92),]. INA meldet nur die Anzahl der gelöschten Plätze.
Im Beispiel 5.6 ergibt sich das rechte Netz. Der Platz
und die Transitionen
,
und
werden gelöscht und durch zwei Transitionen
und
ersetzt. Das Schalten von
im reduzierten Netz hat die gleiche Wirkung wie das Schalten von
und
im alten Netz, genauso verhält es sich mit dem Schalten von
und dem Schalten von
und
.
Im Session-Report finden Sie folgendes Protokoll:
place elimination B: Transition 5 replaces transitions 1 * 0 Transition 6 replaces transitions 2 * 0 Place 3 deleted
Dieses Kommando sucht nach beschränkten und unbeschränkten Plätzen, die folgende Bedingung erfüllen: [Sta90, Vorauss. Regel 7 (95) mit Ergänzungen,]Der Platz p wird gestrichen, falls dadurch keine isolierte Transitionen entstehen. INA meldet die Anzahl der gelöschten Plätze.
- jede Transition t zieht höchstens so viele Marken von p ab, wie sie auf p aufbringt
- p ist ausreichend markiert
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Abbildung 5.7: Ein Netz mit einem zu reduzierenden Laufplatz (reduce_c.pnt)
Im Netz des Beispiels 5.7 erfüllt der Platz
die Bedingung und wird deshalb gelöscht.
Zu Beginn der Reduktion mit diesem Kommando stellt INA die Frage Shall we delete only bounded places? Falls Sie mit <Y> antworten, werden nur beschränkte Plätze gelöscht, sonst auch unbeschränkte. Ein Platz p ist unbeschränkt, wenn ein Schalten einer Transition t mehr Marken auf p bringt, als sie von p abzieht und die Transition t lebendig ist, d.h. p ausreichend markiert ist.
Falls im Netz des Beispiels 5.7 die Vielfachheit des Bogens von
nach
um eins auf zwei erhöht wird, dann ist der Platz
unbeschränkt und wird deshalb nur gelöscht, wenn Sie die Abfrage mit <N> beantworten. Im Session-Report finden Sie folgendes Protokoll:
place elimination C: only bounded places to be deleted place elimination C: bounded and unbounded places to be deleted p1 deleted, was unbounded, if the net is live.
Dieses Kommando löscht alle Transitionen t, die folgende Bedingungen erfüllt [Sta90, Regel 8 (95),]:Diese Situation wird als Schleife bezeichnet. Falls INA eine solche Transition findet, wird diese gelöscht. INA meldet die Anzahl der gelöschten Transitionen.
- das Schalten von t ändert die Markierung nicht
- es existiert eine Transition t', die zu ihrer Konzessionierung auf jedem Vorplatz von t mindestens so viele Marken wie t anfordert
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Abbildung 5.8: Ein Netz mit einer zu reduzierenden Schleife (reduce_u.pnt)
Ein einfaches Beispiel für eine Schleife zeigt das Netz 5.8. Das Schalten der Transition
ändert die Markierung des Netzes nicht. Da die Transition
mindestens so viele Marken von
abzieht wie
, wird
gelöscht.
Im Session-Report finden Sie das folgende Protokoll:
transition elimination U: transition 1 deleted
Dieses Kommando verschmilzt einen Vor- mit den Nachplätzen. Gesucht wird eine Transitionen mit folgenden Eigenschaften [Sta90, Vorauss. Regel 9 (95),]:
- t hat genau einen Vorplatz p
- die Vielfachheit des Bogens von p nach t ist eins
- p hat k>0 Vortransitionen
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- p ist kein Nachplatz von t, aber t hat Nachplätze
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Abbildung 5.9: Ein mit <V> reduzierbares Netz (reduce_v.pnt)
Die Transition
des Netzes des Beispiels 5.9 erfüllt die obigen Bedingungen.
Falls INA eine Transition findet, die allen Bedingungen genügt, so wird t solange geschaltet, bis p keine Marke mehr trägt. Dann wird die Transition t, der Platz p und die Vortransitionen
gestrichen, dafür werden k neue Transitionen
so eingeführt, daß ein Schalten von
die gleiche Wirkung wie ein Schalten von
gefolgt von x-maligem Schalten von
, wobei x die Vielfachheit des Bogens von
nach p ist [Sta90, Regel 9 (95),]. INA meldet nur die Anzahl der gelöschten Transitionen.
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Abbildung 5.10: Reduktionen des Beispielnetzes 5.9
Im Beispiel 5.9 ergibt sich durch einmalige Anwendung der Regel das linke Netz des Beispiels 5.10. Zuerst wird die Transition
geschaltet, bis die zwei Marken von
verbraucht sind. Dadurch liegen auf
drei und auf
zwei Marken. Als nächstes werden die Transition
, der Platz
und die Transitionen
und
gelöscht und durch die Transitionen
und
ersetzt. Das Schalten von
im reduzierten Netz hat die gleiche Wirkung wie das Schalten von
und das zweimalige Schalten von
im alten Netz, genauso verhält es sich mit dem Schalten von
und dem Schalten von
und
.
Insgesamt wird die Regel dreimal angewendet, es ergibt sich daß rechte Netz des Beispiels 5.10. Im Session-Report finden Sie folgendes Protokoll:
transition elimination V: t0,p0 deleted. t1,p1 deleted. t2,p2 deleted.
INA sucht eine Transition t und zwei Plätze p und q, die folgende Bedingungen genügen:In solch einer Situation werden die Plätze p und q verschmolzen und die Transition t gelöscht.
- p ist der einzige Vorplatz, q der einzige Nachplatz von t, wobei
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- t ist die einzige Vortransition von q und q besitzt Nachtransitionen
- die Vielfachheit des Bogens von p nach t und von t nach q ist gleich eins
Diese Transformation kann beschränkte bzw. nichtlebendige Netze in unbeschränkte bzw. lebendige Netze transformieren; ist also nur eingeschränkt anwendbar. Allerdings können Sie aus der Beschränkheit bzw. Nichtlebendigkeit des Reduktionsresultates auf die Beschränkheit bzw. Nichtlebendigkeit des ursprünglichen Netzes schließen. INA gibt die Warnung Non-liveness and boundedness are not preserved under this rule aus und bittet Sie um Bestätigung der Ausführung: Execute? Falls Sie diese Frage mit <N> beantworten, wird das Kommando nicht ausgeführt.
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Abbildung 5.11: Ein mit <W> reduzierbares Netz und das Ergebnis (reduce_w.pnt)
Das linke Netz des Beispiels 5.11 ist tot, da keine Transition schalten kann. Nach Reduktion mit <W> ergibt sich durch Löschen der Transition
und Verschmelzen der Plätze
und
zu
das rechte Netz. Dieses Netz ist nun lebendig, da die Transition
immer schalten kann. Ein totes Netz ist also in ein lebendiges Netz transformiert worden!
INA meldet die Anzahl der gelöschten Transitionen und schreibt in den Session-Report eine erneute Warnung aus:
transition elimination W: Boundedness and non-liveness are not preserved! Nodes deleted: p1, t1;
Zuletzt geändert am: Thu Apr 10 15:08:18 MET DST 1997