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Ein Hamilton'sches Springer Problem und der Nutzen von Invarianten

programmiert und interpretiert von
Klaus-Peter Neuendorf
Ist es möglich, ein normales 8x8 Schachbrett mit einem Springer so zu durchlaufen (oder besser zu durchspringen :-),
dass man in der linken unteren Ecke a1 beginnt und in der rechten oberen Ecke h8 endet
und dabei auf jedem Feld genau einmal absetzt? Erst probieren - dann studieren.

Hilfe beim Zählen1) | Anzahl betretener Felder: 1
Konzentrationshilfe:
1) Damit ist es einfacher, die Warnsdorf Strategie nachzuspielen!

Hinweis: Das Problem sieht zunächst aus wie das berühmte Problem der Hamilton oder Knight Tour. Es besitzt aber - anders als dieses - eine ganz einfache Lösung. In der Informatik gibt es eine häufig angewandte Beweismethode - die sogenannte Invarianten-Methode. Man betrachtet eine bestimmte Eigenschaft, die bei einer gewissen Klasse von Operationen erhalten bleibt, die sogenannte Invariante oder invariante Eigenschaft. Hat der Anfangszustand diese Eigenschaft und läßt sich ein Zielzustand nur durch Operationen aus dieser Klasse erreichen, muß er auch diese Invariante erfüllen, d.h. die invariante Eigenschaft haben. Finde diese invariante Eigenschaft für unser Springer Problem. Warum ist das analoge Problem für ein 7x7 Feld eigentlich noch schwerer zu beantworten?