Ein Beweis ist eine vollständige und folgerichtige Argumentation über die Korrektheit einer Aussage. Eine Aussage enthält üblicherweise Voraussetzungen und Behauptungen. Die Argumentation muß nun die Gültigkeit der Behauptungen in all den Situationen nachweisen, in denen die Voraussetzung gilt.
Die Vollständigkeit einer Argumentation verlangt, daß die Argumentation jeden möglichen Einzelfall überdeckt. Ist eine Aussage für alle natürlichen Zahlen zu zeigen, reicht es also nicht, die Richtigkeit der Aussage für 0, 1, 2, 5 und 17 zu demonstrieren. Die Argumente müssen jede beliebige natürliche Zahl erfassen.
Die Folgerichtigkeit verlangt, daß jedes einzelne Argument in der Argumentationskette als korrekt abgesichert ist und auch von einem nicht wohlgesonnenen Leser akzeptiert werden muß. Wie man solche Argumentationen aufbaut, wollen wir uns nun in Ruhe und Schritt für Schritt anschauen.